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本文目录
一、公式中对号是啥意思
对号函数就是形如y=ax+b/x(a、b不等于0)的函数,有如下特点:
1.对号函数是双曲线旋转得到的,所以也有渐近线、焦点、顶点等等。
2.对号函数是永远是奇函数,关于原点呈中心对称。
3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax。
4.当a、b>0时,图象分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分,由于其对称性,只讨论第一象限中的情形。利用重要不等式可知最小值是2根号ab,在x=根号下b/a的时候取得,所以在(0,根号下b/a)上单调递减,在(根号下b/a,正无穷)上单调递增。
5.当a>0,b<0时,图象分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分,且两条分支都是单调递增的,无极值。
6.a、b其他情况可以由4、5变换得到总之,作对号函数的图象是非常容易的,记住它是双曲线,那么作出渐近线,再找一个特殊点,就可以把整个图象作出来。至于对号函数的单调性如何判断,可以用定义法证明。
二、对号函数的单调性判断
对号函数也称耐克函数,一般式为y=ax+b/x(a,b为正数)令ax=b/x可得x=±根号下(b/a),函数在(负无穷,-根号下b/a】和(0,根号下b/a】是单调递减的,函数在【根号下b/a,0)和【根号下b/a,正无穷)是单调递增,其中直线y=ax和y轴是耐克函数的两条渐近线!如果a,b符号都是负的,对应作图即可
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