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一、判断拐点最简单的方法
函数图象凹凸性转折点就是拐点。(即凹函数图像与凸函数连接点),拐点另一判断方法是求导法。函数二阶导数为零的点即为拐点,例如y=sinx拐点是X=K兀(K∈Z)。(y"=-SinX)
二、函数的拐点是指二阶导等于0吗
1、拐点不一定是二阶导数为零的点。
2、函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点:二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。拐点的判别定理1:若在x0处f(x)=0(或f(x)不存在),当x变动经过x0时,f(x)变号,则(x0,f(x0))为拐点,拐点的判别定理2:若f(x)在x0点的某邻域内有三阶导数,且f(x0)=0,f(x0)0,则(x0,f(x0))为拐点。
3、拐点在数学上是指改变曲线向上或向下方向的点,若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号由正变负或由负变正或不存在,当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点,也就是曲线突的方向变化的点,这个点的坐标就是拐点坐标。
三、拐点和二阶导的关系
1、在驻点处的单调性可能改变,而在拐点处凹凸性肯定改变。拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零;驻点:一阶导数为零。二阶导数为零时,一阶不一定为零;一阶导数为零时,二阶不一定为零。
2、可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点,可导函数f(x)的最值点未必是它的驻点,函数的驻点也不一定是极值点。函数在它的导数不存在时,也可能取得极值,例如y=|x|
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